Operaciones combinadas 1

               Operaciones combinadas

1. Sin paréntesis

  1.1 Sumas y diferencias.

        9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =

       Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según   

       aparecen.

       = 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

  1.2 Sumas, restas y productos.

        3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =

        Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

        = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =

        Efectuamos las sumas y restas.

        

        = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

   1.3 Sumas, restas , productos y divisiones.

         10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =

         Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los   

         encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

         = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

        Efectuamos las sumas y restas.

        = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

   1.4 Sumas, restas , productos , divisiones y potencias.

         2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2² − 16 : 4 =

        Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

        = 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 : 4 =

        Seguimos con los productos y cocientes.

       = 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =

       Efectuamos las sumas y restas.

      

       = 26

2. Con paréntesis

        (15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 2³)=

         Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

         = (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )=

       Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

        = 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

Problemas de números enteros

1Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

2Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

3¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

4La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?

5En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

Problemas resueltos de números enteros

1

Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

14 − (−63) = 14 + 63 = 77 años

Problemas resueltos de números enteros

2

Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

48 − (−975) = 48 + 975 = 1023 metros

Problemas resueltos de números enteros

3

¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

−18 ºC − 4 ºC = −22 ºC

4 ºC − (−18 ºC) = −22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC

La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento.

Problemas resueltos de números enteros

4

La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?

|−81| : 9 = 81 : 9 = 9

300 · 9 = 2 700 m

Problemas resueltos de números enteros

5

En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

800 + 25 · 15 − (30 · 15) =

800 + 375 − 450 = 1175 − 450 = 725 l